Kaj je posebnega na številih 6174 in 495?

Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905–1986) je bil indijski učitelj matematike, katerega velika ljubezen so bila števila in razmerja med njimi. V svojem obsežnem delu »ljubiteljskega matematika« je našel kar nekaj zanimivih števil oziroma razmerij, med katerimi sta vsekakor najbolj zanimivi števili 6147 in 495, ki sta dobili ime kar po njem in jih imenujemo Kaprekarjevi konstanti. In zakaj sta tako zanimivi? Oglejmo si primer.

Vzemimo katerokoli štirimestno število, pazimo le, da niso vse štiri števke enake (lahko so tri, dve ali nobena). Število zdaj zapišemo tako, da števke razvrstimo najprej od največje do najmanjše, nato pa še od najmanjše do največje. Sedaj števili odštejemo in postopek ponovimo na dobljenem rezultatu. In kaj se zgodi? Po največ sedmin ponovitvah pridemo do števila 6174, ki pri ponovitvi postopka daje - samo sebe. Vzemimo primer števila 3564:

In zadeva valja za vsa štirimestna števila, z izjemo tistih, ki imajo vse števke enake, saj je v tem primeru razlika vedno 0.

Kaj pa je tako zanimivega na 495? Verjetno ste uganili – je število, ki ga dobimo, če enak postopek izvedemo na trimestnih številih (spet velja, da vse tri ne smejo biti enake).

Seveda takoj sledi vprašanje ali kaj podobnega velja tudi za večmestna števila. Ne. Pri več kot štirih mestih dobimo različne konstante ali ponavljajoče se cikle konstant.

Vir: Wikipedia