Nova kvadratna enačba

Avtor: Uredništvo, Objavljeno: 20. 09. 2024 05:23:00, Kategorija:

Iskanje rešitev kvadratne enačbe se je po 4000 letih poenostavilo.

Nova kvadratna enačba
Se spomnite kvadratnih funkcij in enačb iz srednje šole, kjer ste ničle oziroma presečišča funkcije z osjo x iskali v lažjih primerih po Viettovem pravilu, pri težjih pa po metodi z diskriminanto? Vas malce spomnimo?

Če imamo kvadratno enačbo v obliki x2+bx+c=0, smo razcep po Viettovem pravilu iskali tako,da smo iskali števili, katerih vsota je bila število b, produkt pa število c. V primeru x2-4x-12=0 sta ti dve števili -6 in 2, saj je -6+2= -4 in -6x2= -12 in razcepljena enačba se glasi (x+6)(x-2)=0.

Če je enačba malce bolj zoprna in ima tudi parameter a ali pa sta b in c vrednosti, kjer rešitve ne moremo kar »videti«, se pač uporablja tista znana formula, ki se je verjetno še spomnite:

Ko ste vanjo vstavili a, b in c ste dobili iskani dve rešitvi.

No, matematik Po-Shen Loh z ameriške univerze Carnegie Mellon, je sedaj, kakih 4000 let po tem, ko so Babilonci »izumili« prejšnjo metodo, našel še eno, ki je dokaj preprosta, saj omogoča določanje rešitev le v pomočjo koeficientov b in c (če obstaja tudi a, pač celotno enačbo delimo z njim in dobimo nova b in c). Enačba se glasi:

Vidimo, da sta v njej le koeficienta B in C in da je malce manj zoprna od »originala«. Pa jo preverimo. Vzemimo kvadratno enačbo: 2x2-8x-24=0 in jo poskusimo rešiti. Ker je v njej koeficient a, se ga najprej znebimo tako,da  enačbo delimo z njim. Ostane nam x2-4x-12=0, kar je enak primer kot prej pri Viettovem pravilu. Koeficienta B  in C sta torej -4 in -12. Če ju sedaj vstavimo v »novo« enačbo, lahko kaj hitro izračunamo obe rešitvi.

In kako je Po-Shen Loh prišel do te rešitve? Pravzaprav na dokaj preprost način. Celoten dokaz oziroma postopek si lahko ogledate na tej povezavi, na tem mestu pa le njegova »filozofija«. Pri Viettovem pravilu smo rekli, da iščemo dve števili (x1 in x2), katerih vsota bo koeficient B. Kaj pa povprečje teh dveh števil? To je seveda –B/2. In kje leži to povprečje? Po definiciji med vrednostma x1 in x2, od njiju pa je oddaljeno za nek z. To pomeni, da sta rešitvi enačbe tudi x1=-B/2+z in x2=–B/2-z. Po Viettovem pravilu pa velja, da mora biti produkt rešitev enak koeficientu C, torej moramo prejšnji dve rešitvi zmnožiti C=(-B/2+z)( -B/2-z) = (-B/2)2-z2. Od tu lahko z malo premetavanja izrazimo z in dobimo omenjeno novo formulo.

Je takšno računanje res lažje? Vzemimo naš primer x2-4x-12=0 Vidimo, da je –B/2=-(-4)/2=2, sedaj moramo samo še izračunati z, kar je iz omenjenih številk dokaj preprosto in dobimo 4. To sedaj prištejemo in odštejemo od 2 in dobimo rešitivi. Res je lažje…

Vir: MIT Technology Review

preberite še to

Trendi
Rokopis je koristnejši od tipkanja

Rokopis je koristnejši od tipkanja

Učenje in pomnjenje je pri pisanju bolj učinkovito kot pri tipkanju…

Trendi
Plašč nevidnosti

Plašč nevidnosti

Bo plašč nevidnosti iz zgodb o Harryju Potterju kmalu resničnost?

Trendi
S kužkom do brezplačnega lulanja...

S kužkom do brezplačnega lulanja...

Kako skozi samodejna vrata, ki so odpirajo z druge strani? S pasjo pomočjo.

Trendi
Apple in Meta kršita akt o digitalnih trgih

Apple in Meta kršita akt o digitalnih trgih

Podjetji morata plačati skupno 700 milijonov evrov kazni.

Trendi
Silikon ji je rešil življenje

Silikon ji je rešil življenje

Silikonski prsni vsadki so spremenili pot naboja in ženski rešili življenje.

Trendi
Piščanci brez perja

Piščanci brez perja

Ni jih treba skubiti, ni jim vroče, hitreje rastejo… toda…

Trendi
Od kod smrtonosni parazit?

Od kod smrtonosni parazit?

Strokovnjaki so končno ugotoviti, od kod prihaja skrivnostna glivica, ki že nekaj desetletij mori dvoživke po ...

Trendi
Bodo čebele reševale energijske ploščice?

Bodo čebele reševale energijske ploščice?

Čebele so vse bolj ogrožene in znanstveniki iščejo načine, kako jih rešiti

Trendi
Ure, ki so spremenile svet

Ure, ki so spremenile svet

Šest ročnih ur, ki so ob svojem nastanku spremenile način spremljanja časa.

Trendi
Ostali bodo Lososi

Ostali bodo Lososi

Nekateri Tajvanci, ki so si spremenili ime tako, da to vsebuje besedo »losos«, bodo z njim tudi os...

Trendi
Namesto krematorija - kompost

Namesto krematorija - kompost

V ZDA deluje prva »človeška kompostarna«

Trendi
Pandora ni imela skrinjice...

Pandora ni imela skrinjice...

… imela je skledico...