Nova kvadratna enačba

Avtor: Uredništvo, Objavljeno: 20. 09. 2024 05:23:00, Kategorija: Trendi

Iskanje rešitev kvadratne enačbe se je po 4000 letih poenostavilo.

Nova kvadratna enačba
Se spomnite kvadratnih funkcij in enačb iz srednje šole, kjer ste ničle oziroma presečišča funkcije z osjo x iskali v lažjih primerih po Viettovem pravilu, pri težjih pa po metodi z diskriminanto? Vas malce spomnimo?

Če imamo kvadratno enačbo v obliki x2+bx+c=0, smo razcep po Viettovem pravilu iskali tako,da smo iskali števili, katerih vsota je bila število b, produkt pa število c. V primeru x2-4x-12=0 sta ti dve števili -6 in 2, saj je -6+2= -4 in -6x2= -12 in razcepljena enačba se glasi (x+6)(x-2)=0.

Če je enačba malce bolj zoprna in ima tudi parameter a ali pa sta b in c vrednosti, kjer rešitve ne moremo kar »videti«, se pač uporablja tista znana formula, ki se je verjetno še spomnite:

Ko ste vanjo vstavili a, b in c ste dobili iskani dve rešitvi.

No, matematik Po-Shen Loh z ameriške univerze Carnegie Mellon, je sedaj, kakih 4000 let po tem, ko so Babilonci »izumili« prejšnjo metodo, našel še eno, ki je dokaj preprosta, saj omogoča določanje rešitev le v pomočjo koeficientov b in c (če obstaja tudi a, pač celotno enačbo delimo z njim in dobimo nova b in c). Enačba se glasi:

Vidimo, da sta v njej le koeficienta B in C in da je malce manj zoprna od »originala«. Pa jo preverimo. Vzemimo kvadratno enačbo: 2x2-8x-24=0 in jo poskusimo rešiti. Ker je v njej koeficient a, se ga najprej znebimo tako,da  enačbo delimo z njim. Ostane nam x2-4x-12=0, kar je enak primer kot prej pri Viettovem pravilu. Koeficienta B  in C sta torej -4 in -12. Če ju sedaj vstavimo v »novo« enačbo, lahko kaj hitro izračunamo obe rešitvi.

In kako je Po-Shen Loh prišel do te rešitve? Pravzaprav na dokaj preprost način. Celoten dokaz oziroma postopek si lahko ogledate na tej povezavi, na tem mestu pa le njegova »filozofija«. Pri Viettovem pravilu smo rekli, da iščemo dve števili (x1 in x2), katerih vsota bo koeficient B. Kaj pa povprečje teh dveh števil? To je seveda –B/2. In kje leži to povprečje? Po definiciji med vrednostma x1 in x2, od njiju pa je oddaljeno za nek z. To pomeni, da sta rešitvi enačbe tudi x1=-B/2+z in x2=–B/2-z. Po Viettovem pravilu pa velja, da mora biti produkt rešitev enak koeficientu C, torej moramo prejšnji dve rešitvi zmnožiti C=(-B/2+z)( -B/2-z) = (-B/2)2-z2. Od tu lahko z malo premetavanja izrazimo z in dobimo omenjeno novo formulo.

Je takšno računanje res lažje? Vzemimo naš primer x2-4x-12=0 Vidimo, da je –B/2=-(-4)/2=2, sedaj moramo samo še izračunati z, kar je iz omenjenih številk dokaj preprosto in dobimo 4. To sedaj prištejemo in odštejemo od 2 in dobimo rešitivi. Res je lažje…

Vir: MIT Technology Review

preberite še to

Trendi
Umetna inteligenca bere misli in vrača glas paraliziranim

Umetna inteligenca bere misli in vrača glas paraliziranim

S pomočjo umetne inteligence lahko možganski valovi postanejo izgovorjene besede

Trendi
Najbolj črna soba na svetu

Najbolj črna soba na svetu

Kako je videti soba, prebarvana z najbolj črno barvo na svetu.

Trendi
Bi popili to šilce?

Bi popili to šilce?

Si zamislite šilček 63-odstotnega ruma z dodatkom enega najostrejših čilijev na svetu?

Trendi
Nad raka s - herpesom

Nad raka s - herpesom

Gensko spreminjanje virusov kot obetajoč pristop k zdravljenju raka…

Trendi
Neverjetna naključja

Neverjetna naključja

Nekateri fotografi preždijo ure in celo dneve, da ujamejo tisti pravi trenutek, drugim pa se to posreči kar mi...

Trendi
Človek vinska klet

Človek vinska klet

Prvi primer človeka, ki proizvaja alkohol v svojem – mehurju.

Trendi
Z mamo se ni šaliti...

Z mamo se ni šaliti...

Ko sovje gnezdo dobi neželenega podnajemnika, se oče ni najbolj izkazal, mama pa…

Trendi
O Rimljanih govori tudi arktični led

O Rimljanih govori tudi arktični led

Arktika je verjetno zadnja, kjer bi iskali podatke o starem Rimu. A jih skriva presenetljivo veliko. Posebej g...

Trendi
Bratovščina umazanega jezika

Bratovščina umazanega jezika

Papagaje so zaradi prekomernega preklinjanja moral umakniti z oči in ušes javnosti.

Trendi
Deset let sonca v eni uri

Deset let sonca v eni uri

NASA je pred časom objavila video, v katerem je strnila dogajanje na našem Soncu v letih od 2010 do 202...

Trendi
Matematika, ki bi jo morali poznati vsi pešci

Matematika, ki bi jo morali poznati vsi pešci

Si se kdaj vprašal, zakaj je včasih preprosto hoditi od točke A do točke B, spet drugič pa te skoraj sp...

Trendi
Digitalne registrske tablice

Digitalne registrske tablice

Bomo lahko končno tistemu za nami povedali, kaj si mislimo o njem? Niti ne (še), toda…